삼각함수 공식(사인, 코사인, 탄젠트), 핵심만 쏙쏙

안녕하세요! 삼각함수 공식, 사인·코사인·탄젠트 때문에 머리 아프셨죠? 핵심만 쏙쏙 뽑아서 정리하면 훨씬 쉽게 느껴질 거예요. 2025년 4월 5일 기준으로 삼각함수 공식을 간단히 풀어봤습니다. 5분만 읽어보시면 삼각함수 기본을 완벽히 잡을 수 있어요!

 

 

 

목차

 

 

 

1. 삼각함수 기본 정의

삼각함수는 직각삼각형에서 변의 비율을 나타내요. 사인, 코사인, 탄젠트의 기본부터 알아봅시다.

• 사인(Sin): $$ \sin \theta = \frac{빗변}{대변} $$ (각 $$ \theta $$의 대변 ÷ 빗변).
• 코사인(Cos): $$ \cos \theta = \frac{빗변}{밑변} $$ (각 $$ \theta $$의 밑변 ÷ 빗변).
• 탄젠트(Tan): $$ \tan \theta = \frac{대변}{밑변} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $$ (대변 ÷ 밑변).

SOH-CAH-TOA로 외우면 편해요: Sin=Opposite/Hypotenuse, Cos=Adjacent/Hypotenuse, Tan=Opposite/Adjacent!

 

 

 

 

 

삼각함수 공식(사인, 코사인, 탄젠트), 핵심만 쏙쏙

 

2. 필수 공식: 기본 관계

삼각함수 사이의 관계를 알면 계산이 쉬워져요. 핵심 공식만 모아봤습니다.

• 피타고라스 정리: $$ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $$ (항등식).
• 탄젠트 관계: $$ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $$.
• 역수 관계: $$ 1/\sin \theta = \csc \theta $$, $$ 1/\cos \theta = \sec \theta $$, $$ 1/\tan \theta = \cot \theta $$ (여사인, 시컨트, 코탄젠트).

온라인 커뮤니티에서 “피타고라스 공식부터 외우니 나머지가 자연스럽게 풀렸다”는 팁이 많았어요.

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 자주 쓰이는 값

특정 각도에서의 사인, 코사인, 탄젠트 값을 외우면 문제 풀이가 빨라져요.

각도	사인	코사인	탄젠트
0°	0	1	0
30°	$$ \frac{1}{2} $$	$$ \frac{\sqrt{3}}{2} $$	$$ \frac{\sqrt{3}}{3} $$
45°	$$ \frac{\sqrt{2}}{2} $$	$$ \frac{\sqrt{2}}{2} $$	1
60°	$$ \frac{\sqrt{3}}{2} $$	$$ \frac{1}{2} $$	$$ \sqrt{3} $$
90°	1	0	정의되지 않음

 

30°, 45°, 60°는 직각삼각형(3-4-5, 1-1-√2)으로 유도 가능해요!

 

 

 

 

 

4. 주요 공식: 변환과 합차 공식

삼각함수 문제를 풀 때 자주 쓰이는 변환 공식과 합차 공식을 정리했어요.

• 2배각 공식: $$ \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta $$, $$ \cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2\cos^2 \theta - 1 $$.
• 합차 공식:
  • $$ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B $$
  • $$ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B $$

합차 공식은 각의 합과 차를 풀 때 필수적이니 꼭 외워두세요!

 

 

 

 

 

 

 

 

5. 핵심 정리 팁

삼각함수를 빠르게 익히려면 실용적인 방법을 써보세요.

• 단위원 활용: 사인과 코사인을 좌표 (x, y)로 생각 ($$ \cos \theta, \sin \theta $$).
• 공식 유도: $$ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $$에서 다른 공식 만들어 보기.
• 값 암기: 손으로 0°~90° 삼각형 그리며 값 확인.
• 문제 연습: $$ \sin 30^\circ \cdot \cos 60^\circ $$ 같은 간단 계산 반복.

온라인 커뮤니티에서 “단위원 그리며 외우니까 값이 눈에 들어왔다”는 팁이 인기였어요.

 

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삼각함수 공식은 사인, 코사인, 탄젠트의 기본 정의와 관계, 자주 쓰이는 값을 중심으로 정리하면 됩니다. 핵심만 쏙쏙 뽑아서 연습해보세요! 궁금한 점 있으면 댓글로 물어보세요!