사인법칙과 코사인법칙, 실전 문제로 마스터하기

안녕하세요! 삼각형 문제를 풀 때 사인법칙과 코사인법칙이 헷갈리시죠? 실전 문제를 통해 확실히 익히면 두 법칙을 자유자재로 사용할 수 있어요. 2025년 4월 5일 기준으로 사인법칙 코사인법칙에 대해 쉽게 정리해봤습니다. 5분만 읽고 따라 해보시면 삼각형 계산의 고수가 될 거예요!

 

 

 

목차

 

 

 

1. 사인법칙과 코사인법칙, 기본부터 이해

사인법칙과 코사인법칙은 삼각형의 변과 각을 구할 때 필수적인 도구예요. 먼저 정의를 명확히 알아봅시다.

• 사인법칙: $$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $$ (변과 마주보는 각의 사인 비례).
• 코사인법칙: $$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C $$ (한 변의 제곱과 나머지 변 및 각의 관계).

온라인 커뮤니티에서 “사인은 비례, 코사인은 제곱으로 기억하면 쉽다”는 팁이 화제였어요.

 

 

 

 

 

사인법칙과 코사인법칙, 실전 문제로 마스터하기

 

2. 언제 어떤 법칙을 사용할까?

문제 조건에 따라 사인법칙과 코사인법칙을 선택해야 해요. 사용 시점을 정리해봤습니다.

법칙	사용 조건
사인법칙	두 각과 한 변(AAS, ASA) 또는 한 각과 두 변(SSA) 주어짐
코사인법칙	세 변(SSS) 또는 두 변과 그 사이 각(SAS) 주어짐

 

각이 많으면 사인, 변이 많으면 코사인으로 접근하면 됩니다!

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 사인법칙 실전 문제 풀이

사인법칙을 실전 문제로 익혀볼게요. 삼각형 ABC에서 $$ A = 30^\circ $$, $$ B = 70^\circ $$, $$ a = 5 $$가 주어졌다고 해봅시다.

• STEP 1: $$ C = 180^\circ - 30^\circ - 70^\circ = 80^\circ $$ (삼각형 내각 합).
• STEP 2: 사인법칙 적용: $$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} $$, $$ \frac{5}{\sin 30^\circ} = \frac{b}{\sin 70^\circ} $$.
• STEP 3: 계산: $$ b = 5 \cdot \frac{\sin 70^\circ}{\sin 30^\circ} = 5 \cdot \frac{0.94}{0.5} \approx 9.4 $$.
• STEP 4: 마찬가지로 $$ c = 5 \cdot \frac{\sin 80^\circ}{\sin 30^\circ} \approx 9.8 $$.

각과 변의 비례를 활용하면 간단하죠!

 

 

 

 

 

4. 코사인법칙 실전 문제 풀이

코사인법칙도 실전으로 풀어봅시다. 삼각형 ABC에서 $$ a = 6 $$, $$ b = 8 $$, $$ C = 60^\circ $$가 주어졌어요.

• STEP 1: 코사인법칙 적용: $$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C $$.
• STEP 2: 대입: $$ c^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 36 + 64 - 96 \cdot 0.5 = 100 - 48 = 52 $$.
• STEP 3: $$ c = \sqrt{52} \approx 7.2 $$.
• STEP 4: 필요 시 사인법칙으로 각 구하기: $$ \frac{7.2}{\sin 60^\circ} = \frac{6}{\sin A} $$, $$ \sin A = \frac{6 \cdot 0.866}{7.2} \approx 0.722 $$, $$ A \approx 46^\circ $$.

변 중심 문제에서 코사인법칙이 빛을 발해요!

 

 

 

 

 

 

 

 

5. 실전 연습을 위한 팁

사인법칙과 코사인법칙을 마스터하려면 연습이 필수예요. 실전 팁을 정리했어요.

• 그림 그리기: 삼각형을 직접 그려 조건 확인.
• 조건 점검: 주어진 값이 각 중심인지 변 중심인지 파악.
• 계산기 활용: 사인, 코사인 값은 정확히 계산(근사값 주의).
• 검산: 내각 합이 180°인지, 변의 합리성 체크.

온라인 커뮤니티 후기 중 “문제 풀 때 그림부터 그리니까 실수 줄었다”는 조언이 인상적이었어요.

 

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사인법칙과 코사인법칙은 조건에 맞춰 선택하고 실전 문제로 연습하면 확실히 익혀져요. 삼각형 계산 자신감 UP! 궁금한 점 있으면 댓글로 물어보세요!